在高等代数中，矩阵的伴随矩阵是一个非常重要的概念，它与原矩阵之间存在着密切的关系。本文将围绕“矩阵A的伴随矩阵的行列式值是什么”这一问题展开讨论，力求深入浅出地解释其背后的数学原理。

首先，我们需要明确什么是伴随矩阵。对于一个n阶方阵A，它的伴随矩阵记作adj(A)，定义为A的代数余子式矩阵的转置。具体来说，如果A=(aij)是n×n阶矩阵，则adj(A)中的元素bij由公式bij=(-1)i+jMji给出，其中Mji表示从A中去掉第i行和第j列后得到的(n-1)×(1)阶子式的行列式。

接下来，我们来探讨矩阵A与其伴随矩阵之间的关系。根据线性代数的基本定理之一——Cramer法则，我们可以得出一个重要结论：当矩阵A可逆时，有A·adj(A)=det(A)I，其中I是单位矩阵，det(A)表示矩阵A的行列式。由此可以推导出一个重要性质：当A可逆时，adj(A)的行列式等于det(A)^(n-1)。

然而，在实际应用中，矩阵A可能不可逆。在这种情况下，我们仍然可以通过上述公式计算adj(A)的行列式，但需要注意的是，此时det(A)=0，因此adj(A)的行列式也必然为零。

综上所述，“矩阵A的伴随矩阵的行列式值是什么”这个问题的答案取决于矩阵A是否可逆。当A可逆时，其伴随矩阵的行列式值为det(A)^(n-1);而当A不可逆时，其伴随矩阵的行列式值为零。希望以上分析能够帮助读者更好地理解这一问题，并在相关领域内有所启发。