在高等数学中，函数求导是一项基础且重要的技能。当我们面对像y=arcsinx这样的反三角函数时，其导数的推导过程需要我们运用到隐函数求导的方法以及三角函数的基本性质。
首先，我们知道y=arcsinx表示的是正弦值为x的角y，即siny=x。为了求出这个函数的导数，我们可以对两边同时求导。这里需要注意的是，y是关于x的函数，因此在求导时要应用链式法则。
对等式siny=x两边关于x求导得到cosy y' = 1。接下来，我们需要将y'单独表示出来，即y' = 1/cosy。但是，这里有一个问题，我们的最终结果应该只包含x而不应包含y，所以我们必须找到一个方法来消除y。
通过三角恒等式sin²y + cos²y = 1，可以解得cosy = √(1 - sin²y)。由于siny=x，所以cosy = √(1 - x²)。因此，y' = 1/√(1 - x²)，这就是arcsinx的导数公式。
值得注意的是，在使用这个导数公式时，必须保证|x|<1，否则分母会变为零，导致函数无意义。此外，这个导数公式仅适用于定义域内的点，即x属于(-1,1)区间内。
通过上述分析，我们不仅得到了arcsinx的导数，还复习了隐函数求导和三角函数的一些基本知识。这不仅有助于加深我们对导数概念的理解，也为解决更复杂的数学问题奠定了坚实的基础。
