【伯努利不等式是谁提出的】伯努利不等式是数学中一个重要的不等式，广泛应用于数列、极限和不等式证明等领域。它最早由瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）提出，因此得名“伯努利不等式”。虽然在后续的数学发展中，许多学者对这一不等式进行了推广和改进，但其最初的提出者仍然是雅各布·伯努利。
以下是对该问题的总结与相关信息的整理：
一、
伯努利不等式是一个关于实数幂的不等式，形式为：
对于任意实数 $ x \geq -1 $ 且 $ x \neq 0 $，以及任意正整数 $ n $，有
$$
(1 + x)^n \geq 1 + nx
$$
当 $ n = 1 $ 时，等号成立；当 $ n \geq 2 $ 且 $ x > -1 $ 时，不等式严格成立（即大于号）。
该不等式最初由雅各布·伯努利在其研究概率论和微积分的过程中提出，并在17世纪末的著作中首次出现。尽管后来许多数学家对其进行了更深入的研究和推广，但伯努利本人被认为是这一不等式的创始人。
二、相关人物与时间表
| 人物 | 国籍 | 职业 | 主要贡献 | 时间 |
| 雅各布·伯努利 | 瑞士 | 数学家 | 提出伯努利不等式 | 1680年左右 |
| 约翰·伯努利 | 瑞士 | 数学家 | 对微积分的发展有重要贡献 | 17世纪末 |
| 欧拉 | 瑞士 | 数学家 | 推广了伯努利不等式的应用 | 18世纪 |
| 其他学者 | 多国 | 数学家/学者 | 对不等式进行严谨证明与扩展 | 19世纪以来 |
三、补充说明
伯努利不等式虽简单，但在数学分析中具有重要意义，常用于证明其他不等式或估计函数值的范围。此外，该不等式在经济学、物理学等领域也有广泛应用。
尽管伯努利不等式的名称来源于雅各布·伯努利，但后世学者如欧拉等人对其进行了更为严格的数学处理和推广，使得这一不等式成为数学教育中的经典内容之一。
结论：伯努利不等式是由瑞士数学家雅各布·伯努利提出的，是数学史上的一个重要成果，至今仍被广泛使用和研究。
