【三角函数所有公式大全】三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。为了帮助学习者系统地掌握三角函数的相关知识，本文将对常见的三角函数公式进行总结，并以表格的形式清晰展示。
一、基本概念
| 名称 | 定义 |
| 正弦函数 | sinθ = 对边 / 斜边 |
| 余弦函数 | cosθ = 邻边 / 斜边 |
| 正切函数 | tanθ = 对边 / 邻边 |
| 余切函数 | cotθ = 邻边 / 对边 |
| 正割函数 | secθ = 斜边 / 邻边 |
| 余割函数 | cscθ = 斜边 / 对边 |
二、基本公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 倒数关系 | sinθ = 1 / cscθ, cosθ = 1 / secθ, tanθ = 1 / cotθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ, cotθ = cosθ / sinθ |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ, 1 + cot²θ = csc²θ |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变换 | 公式表达式 |
| sin(π/2 - θ) | cosθ |
| cos(π/2 - θ) | sinθ |
| sin(π + θ) | -sinθ |
| cos(π + θ) | -cosθ |
| sin(-θ) | -sinθ |
| cos(-θ) | cosθ |
| tan(π - θ) | -tanθ |
| cot(π - θ) | -cotθ |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sin(A ± B) | sinA cosB ± cosA sinB |
| cos(A ± B) | cosA cosB ∓ sinA sinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sin2θ | 2sinθ cosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = (sinθ)/(1 + cosθ) = (1 - cosθ)/sinθ |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA cosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosA sinB | [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2 |
| cosA cosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinA sinB | -[cos(A+B) - cos(A-B)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
九、反三角函数基础公式
| 函数名称 | 定义域 | 值域 | 重要性质 |
| arcsin x | [-1, 1] | [-π/2, π/2] | sin(arcsin x) = x |
| arccos x | [-1, 1] | [0, π] | cos(arccos x) = x |
| arctan x | (-∞, +∞) | (-π/2, π/2) | tan(arctan x) = x |
| arccot x | (-∞, +∞) | (0, π) | cot(arccot x) = x |
十、常用角度的三角函数值
| 角度（弧度） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 无意义 | 1 | 无意义 |
| π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| π/2 | 1 | 0 | 无意义 | 0 | 无意义 | 1 |
通过以上内容的整理，可以更全面地掌握三角函数的基本概念与公式，为后续的学习和应用打下坚实的基础。在实际问题中，灵活运用这些公式能够大大提高解题效率。
