【什么是乘法分配律】乘法分配律是数学中一个非常重要的运算规则，尤其在代数和算术中广泛应用。它指的是在一个乘法与加法或减法混合的表达式中，可以通过将乘数分别分配到括号内的每一个项上，再进行加减运算，从而简化计算过程。
一、乘法分配律的定义
乘法分配律是指：
a × (b + c) = a × b + a × c
或者
a × (b - c) = a × b - a × c
也就是说，一个数乘以两个数的和（或差），等于这个数分别乘以这两个数，然后相加（或相减）。
二、乘法分配律的用途
1. 简化运算：特别是在处理复杂表达式时，可以先分配乘法，再进行加减，使计算更清晰。
2. 因式分解：在代数中，可以利用分配律将多项式拆解成更简单的形式。
3. 解决实际问题：如购物、工程计算等，常用于快速估算或计算总价。
三、乘法分配律的举例说明
| 表达式 | 分配前 | 分配后 | 计算结果 |
| 5 × (3 + 2) | 5 × 5 | 5×3 + 5×2 | 15 + 10 = 25 |
| 7 × (6 - 4) | 7 × 2 | 7×6 - 7×4 | 42 - 28 = 14 |
| 2 × (10 + 5) | 2 × 15 | 2×10 + 2×5 | 20 + 10 = 30 |
| 9 × (8 - 3) | 9 × 5 | 9×8 - 9×3 | 72 - 27 = 45 |
四、乘法分配律的注意事项
1. 必须有乘法和加法/减法结合：只有当乘法作用于括号内的加法或减法时，才能使用分配律。
2. 注意符号变化：如果括号内是减法，分配后要保持减号不变。
3. 不能随意应用：例如，(a + b) × c 不等于 a + b × c，必须按照分配律正确展开。
五、总结
乘法分配律是一个基本而强大的数学工具，能够帮助我们更高效地进行运算和解决问题。通过理解并熟练掌握这一规则，可以在学习代数、解决实际问题以及提升计算能力方面起到重要作用。无论是在小学数学还是高等数学中，它都是不可或缺的基础知识之一。
