分数求导的核心法则就是商的导数公式：对于函数f(x) = u(x)/v(x)，其导数为 f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / [v(x)]²。 掌握这个公式后，只需将分子和分母分别求导，再代入公式即可。例如，求导f(x) = (x²+1)/(x-2)，则u=x²+1，u'=2x；v=x-2，v'=1；代入得f'(x)=[(2x)(x-2) - (x²+1)(1)]/(x-2)² = (2x²-4x - x²-1)/(x-2)² = (x²-4x-1)/(x-2)²。注意分母不为零。此外，分数求导时常见错误是忘记分母平方或符号错误，务必仔细。对于复杂的分数，可先化简再求导，或利用对数求导法简化。掌握分数求导是微积分的基础，在物理、工程等领域广泛应用。

【常见问题】

问题1：分数求导的公式是什么？回答1：分数求导的公式是商的导数公式：(u/v)' = (u'v - uv')/v²，其中u和v都是可导函数，且v≠0。

问题2：分数求导时如何避免符号错误？回答2：分数求导时，注意分子是u'v减去uv'，顺序不能颠倒，并且分母是v的平方。可以记住口诀：上导下不导减去上不导下导，再除以分母平方。

问题3：分数求导与乘积求导有什么区别？回答3：分数求导使用商的导数法则，而乘积求导使用(uv)'=u'v+uv'，两者不同。分数求导分母是平方，乘积求导没有分母。注意不要混淆。

问题4：分数求导中如果分母是常数怎么办？回答4：如果分母是常数，则分数可视为常数乘以分子，直接使用常数倍法则：即(cu)'=c u'，其中c为常数。例如(1/x)的导数就是-1/x²，也可用商的法则。

问题5：分数求导后如何化简？回答5：分数求导后通常得到分式，可尝试因式分解，约去公因式，或通分合并，得到最简形式。注意定义域限制。