【16个微积分基本公式】在微积分的学习过程中，掌握一些基本的公式是理解和应用这一数学分支的关键。无论是求导还是积分，这些公式都是解决复杂问题的基础工具。以下是对16个常用微积分基本公式的总结，帮助读者快速回顾和记忆。
一、导数基本公式
| 公式编号 | 函数形式 | 导数公式 |
| 1 | $ f(x) = c $ | $ f'(x) = 0 $ |
| 2 | $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| 3 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| 4 | $ f(x) = a^x $ | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| 5 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 6 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| 7 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| 8 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
二、不定积分基本公式
| 公式编号 | 函数形式 | 不定积分公式 | ||
| 9 | $ f(x) = x^n $ | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） | ||
| 10 | $ f(x) = e^x $ | $ \int e^x dx = e^x + C $ | ||
| 11 | $ f(x) = a^x $ | $ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $ | ||
| 12 | $ f(x) = \frac{1}{x} $ | $ \int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C $ |
| 13 | $ f(x) = \sin x $ | $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ | ||
| 14 | $ f(x) = \cos x $ | $ \int \cos x dx = \sin x + C $ | ||
| 15 | $ f(x) = \sec^2 x $ | $ \int \sec^2 x dx = \tan x + C $ | ||
| 16 | $ f(x) = \frac{1}{1+x^2} $ | $ \int \frac{1}{1+x^2} dx = \arctan x + C $ |
三、总结
以上16个公式涵盖了微积分中常见的基本函数的导数与不定积分运算。熟练掌握这些公式不仅有助于提高解题效率，还能为后续学习更复杂的微积分内容打下坚实基础。建议在学习过程中多加练习，结合例题加深理解，逐步建立起对微积分的整体认知。
