【等差数列求和的公式】等差数列是数学中常见的一种数列形式，其特点是每一项与前一项的差为一个常数，这个常数称为公差。在实际应用中，我们经常需要计算等差数列前n项的和，而这就需要用到等差数列求和的公式。
等差数列求和的公式是：
$$
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
$$
其中：
- $ S_n $ 表示前n项的和；
- $ n $ 表示项数；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ a_n $ 是第n项。
此外，还可以通过首项和公差来表示第n项，即：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
将此式代入求和公式中，可以得到另一种表达方式：
$$
S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d
$$
这两种形式都可以用于计算等差数列的前n项和，具体使用哪一种取决于已知条件。
为了更直观地理解等差数列求和的过程，下面是一个简单的例子表格，展示不同情况下的计算过程：
| 项数（n） | 首项（a₁） | 公差（d） | 第n项（aₙ） | 求和结果（Sₙ） |
| 5 | 2 | 3 | 14 | 40 |
| 7 | 1 | 2 | 13 | 49 |
| 10 | 5 | 4 | 41 | 230 |
| 6 | 3 | 5 | 28 | 93 |
| 8 | 10 | 1 | 17 | 112 |
通过上述表格可以看出，根据不同的首项、公差和项数，可以计算出对应的等差数列前n项的和。掌握这一公式不仅有助于解决数学问题，还能在工程、经济等领域中发挥重要作用。
总之，等差数列求和公式是解决数列求和问题的重要工具，灵活运用该公式能够提高解题效率和准确性。
